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Spanish:
Sean y puntos de y del  . y son los ortocentros y  circuncentros de los triángulos y respectivamente, si es el punto de intersección de la recta perpendicular a   por el punto medio del segmentos y la recta perpendicular a por el punto medio de . Pruebe que la recta pasa por el punto


English:
Let and be points on the lines and of the triangle . Let and be the orthocenters and circumcenters of the triangles and , respectively.
Let be the intersection point of the perpendicular to through the midpoint of   and the perpendicular to   through the midpoint of .  Show that passes through the point

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ALGUIEN PODRIA AYUDARME PORFIS... ?

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Sea un rectángulo inscrito en una circunferencia. Sea un punto en el arco de la circunferencia. La paralela a que pasa por intersecta a las prolongaciones de y en y respectivamente. La paralela a que pasa por intersecta a y en y respectivamente. Demostrar que es el punto de intersección de las alturas del triángulo .

Nuevamente vuelvo a necesitar de su preciada ayuda, pero en este caso tengo el presentimiento de que lo puedo resolver, pero no sé por donde empezar, por lo que quisiera que me dieran un hint o pista y no toda la solución. Muchas gracias.

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Sean D, E, f, puntos de los lados BC, CA, AB de un triángulo ABC, respectivamente tal que BD = CE = AF y ∠BDF = ∠CED = ∠AFE
Pruebe que el triángulo ABC es equilátero
 

(Let D, E, F be points on the sides BC, CA, AB respectively of a triangle ABC such that
BD = CE = AF and ∠BDF = ∠CED = ∠AFE. Prove that ABC is equilateral.)

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En la figura . Probar que : m <DPE = 90° y que PD = PE

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Comparto un problema interesante